الرياضيات الأساسية الأمثلة

$z (2 + i) = 3 - 2 i$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $z (2 + i) = 3 - 2 i$ على $2 + i$ .

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + i}$

خطوة 3.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 - 2 i}{2 + 1 i}$ في مرافق $2 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

خطوة 3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع.

$z = \frac{(3 - 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

وسّع $(3 - 2 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 (2 - i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$z = \frac{6 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.4

اضرب $- 2 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.2

اطرح $2$ من $6$ .

$z = \frac{4 - 3 i - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.2.2.3

اطرح $4 i$ من $- 3 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 3.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

وسّع $(2 + 1 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 3.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 3.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

خطوة 3.3.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

خطوة 3.3.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 3.3.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 3.3.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

خطوة 3.3.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 3.3.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - - 1}$

خطوة 3.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 1}$

خطوة 3.3.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$z = \frac{4 - 7 i}{5}$

خطوة 3.4

قسّم الكسر $\frac{4 - 7 i}{5}$ إلى كسرين.

$z = \frac{4}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = \frac{4}{5} - \frac{7 i}{5}$