الرياضيات الأساسية الأمثلة

$4 k (k + 10) = 10$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $4 k (k + 10) = 10$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $4 k (k + 10) = 10$ على $4$ .

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $k (k + 10)$ على $1$ .

$k (k + 10) = \frac{10}{4}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

خطوة 1.2.3.2

انقُل $10$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{10}{4}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 (5)}{4}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$k^{2} + 10 k = \frac{5}{2}$

خطوة 2

اطرح $\frac{5}{2}$ من كلا المتعادلين.

$k^{2} + 10 k - \frac{5}{2} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 k^{2} + 2 (10 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $10$ في $2$ .

$2 k^{2} + 20 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 20$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $400$ و $40$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $440$ بالصيغة $2^{2} \cdot 110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $440$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{110}}{2}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

الصيغة العشرية:

$k = 0.24404424 \dots, - 10.24404424 \dots$