الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 7$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{2 a}{a - 7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(a - 7)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{2 a}{a - 7}$ في $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 3.2

ارفع $a - 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 3.3

ارفع $a - 7$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a (a - 7) - 4 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2 a$ من $- 4 a$ .

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ .

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من $- 7$ .

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$