الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \div \frac{6 a^{2} + 10 a}{1 - 6 a + 9 a^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1 - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + 9 a^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 6 a + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 a = 2 \cdot 1 \cdot (3 a)$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (3 a) + {(3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = 3 a$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{6 a^{2} + 10 a}$

خطوة 3

أخرِج العامل $2 a$ من $6 a^{2} + 10 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2 a$ من $6 a^{2}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 10 a}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2 a$ من $10 a$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a) + 2 a (5)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 a$ من $2 a (3 a) + 2 a (5)$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{2 a}{3 a + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a}{3 a + 1} \cdot \frac{1 - 3 a}{1 - 3 a} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2 a}{3 a + 1}$ في $\frac{1 - 3 a}{1 - 3 a}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a}{1 - 3 a} \cdot \frac{3 a + 1}{3 a + 1}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{3 a}{1 - 3 a}$ في $\frac{3 a + 1}{3 a + 1}$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(3 a + 1) (1 - 3 a)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 a + 1) (1 - 3 a)$ .

$(\frac{2 a (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} + \frac{3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)}) \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a (1 - 3 a) + 3 a (3 a + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a (1 - 3 a)$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + 3 a (3 a + 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $a$ من $3 a (3 a + 1)$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (2 (1 - 3 a)) + a (3 (3 a + 1))$ .

$\frac{a (2 (1 - 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (2 \cdot 1 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{a (2 + 2 (- 3 a) + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.4

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a + 1))}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (2 - 6 a + 3 (3 a) + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3 \cdot 1)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.7

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{a (2 - 6 a + 9 a + 3)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.8

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{a (- 6 a + 9 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 8.9

أضف $- 6 a$ و $9 a$ .

$\frac{a (3 a + 5)}{(1 - 3 a) (3 a + 1)} \cdot \frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{2 a (3 a + 5)}$

خطوة 9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 a (3 a + 5))}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 a + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a + 5) {(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) (2 (3 a + 5))}$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(1 - 3 a)}^{2}}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

خطوة 9.4

احذِف العامل المشترك لـ ${(1 - 3 a)}^{2}$ و $1 - 3 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $1 - 3 a$ من ${(1 - 3 a)}^{2}$ .

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)}$

خطوة 9.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

أخرِج العامل $1 - 3 a$ من $(1 - 3 a) (3 a + 1) \cdot (2)$ .

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 - 3 a) (1 - 3 a)}{(1 - 3 a) ((3 a + 1) \cdot (2))}$

خطوة 9.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 3 a}{(3 a + 1) \cdot (2)}$

خطوة 9.5

انقُل $2$ إلى يسار $3 a + 1$ .

$\frac{1 - 3 a}{2 (3 a + 1)}$