الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{20 k^{2} - 7 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}) \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 k$ .

$\frac{20 k^{2} - 7 (k) - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $5$ زائد $- 12$

$\frac{20 k^{2} + (5 - 12) k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 k^{2} + 5 k - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(20 k^{2} + 5 k) - 12 k - 3}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{5 k (4 k + 1) - 3 (4 k + 1)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k^{2} + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $k$ من $k^{2} + 6 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $k$ من $k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + 6 k} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $k$ من $6 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k \cdot k + k \cdot 6} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot k + k \cdot 6$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{k^{2} - 5 k + 6}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 3

حلّل $k^{2} - 5 k + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 k - 2}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} - 7 (k) - 2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $1$ زائد $- 8$

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + (1 - 8) k - 2}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + 1 k - 8 k - 2}$

خطوة 4.1.4

اضرب $k$ في $1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{4 k^{2} + k - 8 k - 2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k^{2} + k) - 8 k - 2}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \div \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} \cdot \frac{(k - 3) (k - 2)}{(4 k + 1) (k - 2)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $k - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} ((k - 3) (k - 2))}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} ((4 k + 1) (k - 2))}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

خطوة 7

أخرِج العامل $\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)}$ من $\frac{\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} (k - 3)}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $4 k + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $4 k + 1$ من $\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2} (4 k + 1)$ .

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(4 k + 1) (5 k - 3)}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{(4 k + 1) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 k - 3}{k (k + 6)} \cdot \frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{5 k - 3}{k (k + 6)}$ في $\frac{k - 3}{\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k (k + 6) \frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}}$

خطوة 10

اجمع $\frac{5 k - 3}{k^{3} - 7 k - 2}$ و $k$ .

$\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$

خطوة 11

أخرِج العامل $\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2}$ من $\frac{(5 k - 3) (k - 3)}{\frac{(5 k - 3) k}{k^{3} - 7 k - 2} (k + 6)}$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $5 k - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $5 k - 3$ من $(5 k - 3) k$ .

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) (k)} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{(5 k - 3) k} \cdot \frac{(5 k - 3) (k - 3)}{k + 6}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k} \cdot \frac{k - 3}{k + 6}$

خطوة 13

اضرب $\frac{k^{3} - 7 k - 2}{k}$ في $\frac{k - 3}{k + 6}$ .

$\frac{(k^{3} - 7 k - 2) (k - 3)}{k (k + 6)}$