الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i}$ في مرافق $3 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{2 + 7 i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(2 + 7 i) (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(2 + 7 i) (3 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 + 2 i) + 7 i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) + 7 i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{6 + 4 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 7 i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $7 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i + 14 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $14$ في $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i + 21 i - 14}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $14$ من $6$ .

$\frac{- 8 + 4 i + 21 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $4 i$ و $21 i$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8 + 25 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $6 i$ من $6 i$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 - 4 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{9 + 4}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$\frac{- 8 + 25 i}{13}$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{- 8 + 25 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{- 8}{13} + \frac{25 i}{13}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{13} + \frac{25 i}{13}$