الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $15$ من $15 y ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $15$ من ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y$ من ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $y - 2$ و ${(y - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y - 2$ من $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y - 2$ من ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $2$ إلى يسار $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$