الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 1.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a^{- 2}$ من $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $a^{- 2}$ من $- 2 a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $a^{- 2}$ من $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a^{- 3}$ من $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a^{- 3}$ من $3 a^{- 3}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $a^{- 3}$ من $a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $a^{- 3}$ من $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{a^{2}}$ في $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{1}{a^{3}}$ في $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

خطوة 6

اضرب $a^{2}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $a^{2}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

خطوة 6.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

خطوة 7

اضرب $a^{3}$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $a^{3}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

خطوة 7.2

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $\frac{a + 3}{a^{3}}$ من $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

خطوة 9

أخرِج العامل $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ من $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

خطوة 10

اضرب $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ في $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $a^{3}$ من $a^{4} (1 - 2 a)$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $1 - 2 a$ و $2 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 a$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (2 a)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 12.4

أعِد ترتيب الحدود.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 12.5

ألغِ العامل المشترك.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

خطوة 12.6

أعِد كتابة العبارة.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

خطوة 13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

خطوة 13.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

خطوة 14

طبّق خاصية التوزيع.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

خطوة 15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

خطوة 16

اضرب $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

خطوة 16.2

اجمع $- 3$ و $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

خطوة 17

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $- a \frac{a}{3 + a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

اجمع $\frac{a}{3 + a}$ و $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

خطوة 17.1.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

خطوة 17.1.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

خطوة 17.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

خطوة 17.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

خطوة 17.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

خطوة 18

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

خطوة 18.2

أخرِج العامل $a$ من $- a^{2} - 3 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

أخرِج العامل $a$ من $- a^{2}$ .

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

خطوة 18.2.2

أخرِج العامل $a$ من $- 3 a$ .

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

خطوة 18.2.3

أخرِج العامل $a$ من $a (- a) + a \cdot - 3$ .

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

خطوة 18.3

احذِف العامل المشترك لـ $- a - 3$ و $3 + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

خطوة 18.3.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

خطوة 18.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

خطوة 18.3.4

أعِد كتابة $- (a + 3)$ بالصيغة $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

خطوة 18.3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

خطوة 18.3.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

خطوة 18.3.7

اقسِم $a \cdot (- 1)$ على $1$ .

$a \cdot (- 1)$

خطوة 18.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$- 1 a$

خطوة 18.4.2

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$- a$