الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$

خطوة 1

وسّع $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1}{a \cdot a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $a$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اضرب $a$ في $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1} a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1 + 2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $\frac{1}{a}$ في $\frac{1}{a b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a (a b)} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.4.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a^{1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1 + 1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.5

اجمع.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1 \cdot 1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.7

اضرب $\frac{1}{a^{2}}$ في $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.8

اضرب $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $\frac{1}{a b}$ في $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b \cdot b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.8.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b)} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.8.3

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b^{1})} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{1 + 1}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

خطوة 2.1.9

اضرب $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $\frac{1}{b^{2}}$ في $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b}$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $b^{2}$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

اضرب $b^{2}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b^{1}}$

خطوة 2.1.9.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2 + 1}}$

خطوة 2.1.9.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $\frac{1}{a^{2} b}$ من $\frac{1}{a^{2} b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} + 0 - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}}$ و $0$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

خطوة 2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1 - 1}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

خطوة 2.2.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

خطوة 2.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم $0$ على $b^{2} a$ .

$\frac{1}{a^{3}} + 0 + \frac{- 1}{b^{3}}$

خطوة 2.2.4.2

أضف $\frac{1}{a^{3}}$ و $0$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{- 1}{b^{3}}$

خطوة 2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{a^{3}} - \frac{1}{b^{3}}$