الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{y^{2} + 15 y + 56}{y^{2} + 17 y + 72}) - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $y^{2} + 15 y + 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $56$ ومجموعهما $15$ .

$7, 8$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{y^{2} + 17 y + 72} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

خطوة 1.2

حلّل $y^{2} + 17 y + 72$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $72$ ومجموعهما $17$ .

$8, 9$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 7}{y + 9} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $y$ من $7 y$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + y \cdot 7}{y^{2} + 18 y + 81}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 7$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 81}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 9^{2}}$

خطوة 1.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2}}$

خطوة 1.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 9$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{y + 7}{y + 9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(y + 9)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{y + 7}{y + 9}$ في $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{(y + 9) (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 3.2

ارفع $y + 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 3.3

ارفع $y + 9$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} {(y + 9)}^{1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1 + 1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{2}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y + 7$ من $(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $y + 7$ من $- y (y + 7)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $y + 7$ من $(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9 - y)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 5.2

اطرح $y$ من $y$ .

$\frac{(y + 7) (0 + 9)}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $9$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 9}{{(y + 9)}^{2}}$

خطوة 6

انقُل $9$ إلى يسار $y + 7$ .

$\frac{9 (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$