الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $q$ من $p q + q^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $q$ من $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $q$ من $q^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $q$ من $q p + q \cdot q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} + p q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $p$ من $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $p$ من $p \cdot p + p (q)$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $p q (p + q)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ في $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ في $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $q (p + q) p$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

وسّع $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $p^{2}$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1

اضرب $p^{2}$ في $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1.1.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $q^{2}$ في $q$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.2.1

اضرب $q^{2}$ في $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.2.1.1

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.3

اضرب $p^{2}$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

انقُل $p$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.3.2

اضرب $p$ في $p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.2.1

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.4

اطرح $p^{3}$ من $p^{3}$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.5

أضف $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ و $0$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.6

أخرِج العامل $q$ من $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

أخرِج العامل $q$ من $p^{2} q$ .

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.6.2

أخرِج العامل $q$ من $q^{2} p$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.6.3

أخرِج العامل $q$ من $q^{3}$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.6.4

أخرِج العامل $q$ من $q p^{2} + q (q p)$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.1.6.5

أخرِج العامل $q$ من $q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $q^{2}$ من $q^{2}$ .

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 8.2.2

أضف $p^{2} + q p$ و $0$ .

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} + q p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2}$ .

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $p$ من $q p$ .

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $p$ من $p \cdot p + p q$ .

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p + q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \frac{p q}{3}$

خطوة 10

اضرب $\frac{p q}{3}$ في $1$ .

$\frac{p q}{3}$