الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

خطوة 2

أخرِج العامل $4$ من $4 m + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 m$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (m) + 4 (1)$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 4

لكتابة $- \frac{m + 2}{m - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(m + 2) (m - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{m + 2}{m - 2}$ في $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب عوامل $(m - 2) (m + 2)$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $(m + 2) (m + 2)$ بالصيغة ${(m + 2)}^{2}$ .

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $m$ و $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 m + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 m$ .

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.5

اطرح $m$ من $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.6

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 7.3.7

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4 (m + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $4 (m + 1)$ من $- 4 (m + 1)$ .

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 8.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

خطوة 8.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

خطوة 9

اضرب $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

خطوة 9.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

خطوة 10

اضرب $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ في $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

خطوة 10.3

اجمع $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ و $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 + m$ و $m - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{m + 2}$