الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 a b}{4 a b}$ .

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} - 1 \cdot \frac{4 a b}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $- 1$ و $\frac{4 a b}{4 a b}$ .

$(\frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b} + \frac{- (4 a b)}{4 a b}) (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(a + b)}^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(a + b)}^{2}$ بالصيغة $(a + b) (a + b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.2

وسّع $(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a + b) + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a b + b (a + b) - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b a + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.3.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.3.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - (4 a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 4 (a b)}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.5

اطرح $4 a b$ من $2 a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 3.6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + 1)$

خطوة 4

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} (\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} + \frac{4 a b}{4 a b})$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a - b)}^{2} + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(a - b)}^{2}$ بالصيغة $(a - b) (a - b)$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{(a - b) (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.2

وسّع $(a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a (a - b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - b (- b) + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.4.1

انقُل $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.1.6

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - b a + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.2

اطرح $b a$ من $- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $a b$ من $- a b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 4 a b}{4 a b}$

خطوة 5.4

أضف $- 2 a b$ و $4 a b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{4 a b}$

خطوة 5.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{4 a b}$

خطوة 5.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

خطوة 5.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{4 a b}$

خطوة 5.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{4 a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2}}{4 a b}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a b (4 a b)}$

خطوة 7

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 (a \cdot a) b (4 b)}$

خطوة 7.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b (4 b)}$

خطوة 8

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} (b \cdot b) \cdot 4}$

خطوة 8.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{4 a^{2} b^{2} \cdot 4}$

خطوة 9

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2}}{16 a^{2} b^{2}}$