الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt[3]{5} + \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{5} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\sqrt[3]{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{\frac{1}{3}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $5^{\frac{2}{6}}$ .

$5^{\frac{2}{6}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.3

أعِد كتابة $5^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{5} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.5

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.1.6

أعِد كتابة $5^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[6]{5^{2} \cdot 5^{3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $5^{2}$ في $5^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[6]{5^{2 + 3}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.1.3.2

أضف $2$ و $3$ .

$\sqrt[6]{5^{5}} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[3]{5} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3

اضرب $\sqrt[3]{5} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{1}{3}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $5^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + 5^{\frac{2}{6}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة $5^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt{2} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.1.5

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $2^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.1.6

أعِد كتابة $2^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2}} \sqrt[6]{2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{5^{2} \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 2^{3}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{25 \cdot 8} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.3.5

اضرب $25$ في $8$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt{5} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.4

اضرب $\sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $5^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \cdot 5^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.4.1.3

أعِد كتابة $5^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 5^{2}} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.4.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{2 \cdot 25} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.4.4

اضرب $2$ في $25$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt{2}$

خطوة 2.5

اضرب $\sqrt[4]{2} \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

خطوة 2.5.1.3

أعِد كتابة $2^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}$

خطوة 2.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $2^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اضرب $2$ في $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}$

خطوة 2.5.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{1 + 2}}$

خطوة 2.5.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{2^{3}}$

خطوة 2.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt[6]{3125} + \sqrt[6]{200} + \sqrt[4]{50} + \sqrt[4]{8}$

الصيغة العشرية:

$10.58283441 \dots$