الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{b} - \frac{b}{\sqrt{b} + 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ في $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ .

$(\sqrt{b} - (\frac{b}{\sqrt{b} + 1} \cdot \frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1})) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{b}{\sqrt{b} + 1}$ في $\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{b} - 1}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{(\sqrt{b} + 1) (\sqrt{b} - 1)}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot - 1 + \sqrt{b} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{\frac{2}{2}} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b^{1} - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 1.4.5

بسّط.

$(\sqrt{b} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 2

لكتابة $\sqrt{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$(\frac{\sqrt{b} (b - 1)}{b - 1} - \frac{b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1}) \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{b} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (\sqrt{b} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $b^{\frac{1}{2}}$ من $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) - b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $b^{\frac{1}{2}}$ من $- b (b^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $b^{\frac{1}{2}}$ من $b^{\frac{1}{2}} (b - 1) + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} - 1))}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.5

اضرب $b^{\frac{1}{2}}$ في $b^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{1 + 1}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{\frac{2}{2}} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.5.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b^{1} - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.6

بسّط $- b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b - b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1)}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.7

اضرب $- b^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + 1 b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.7.2

اضرب $b^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b - 1 - b + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.8

اطرح $b$ من $b$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (0 - 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 4.9

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b - 1} \cdot \frac{b - 1}{\sqrt{b}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$b^{\frac{1}{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{\sqrt{b}}$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{\sqrt{b}}$ و $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6

اضرب $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ في $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{b^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{b}}$ في $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{b}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{b}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{b}}^{2}$ بالصيغة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b}$ في صورة $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b^{1}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.6.5

بسّط.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \sqrt{b}}{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 8

انقُل $b^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b \cdot b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9

اضرب $b$ في $b^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $b$ في $b^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1} b^{- \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{1 - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{2 - 1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 9.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10

اضرب $\frac{\sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2}}}$ في $- 1 + b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) + b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 12

أخرِج العامل $- 1$ من $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\sqrt{b} (- 1 (1 - b^{\frac{1}{2}}))}{b^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{b} (1 - b^{\frac{1}{2}})}{b^{\frac{1}{2}}}$