الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{a - y}{a - 2 y}) - (\frac{a + y}{a + 2 y})$

خطوة 1

لكتابة $\frac{a - y}{a - 2 y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{a + y}{a + 2 y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a - 2 y) (a + 2 y)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a - y}{a - 2 y}$ في $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{a + y}{a + 2 y}$ في $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(a - 2 y) (a + 2 y)$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a - y) (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(a - y) (a + 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a + 2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y \cdot y - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $y a$ من $2 a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $a y$ من $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.3

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} + (- a - y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.5

وسّع $(- a - y) (a - 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a (a - 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a \cdot a) - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.5.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.2

اطرح $y a$ من $2 a y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.6.2.2

اطرح $a y$ من $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.7

اضرب $a$ في $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.8

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$\frac{a y - 2 y^{2} + 0 + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.9

أضف $a y$ و $0$ .

$\frac{- 2 y^{2} + a y + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.10

أضف $- 2 y^{2}$ و $2 y^{2}$ .

$\frac{a y + a y + 0}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.11

أضف $a y + a y$ و $0$ .

$\frac{a y + a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

خطوة 5.12

أضف $a y$ و $a y$ .

$\frac{2 a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$