الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\frac{7 a + 14 a^{2}}{9 a^{2} + 6 a + 1}) (\frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1})$

خطوة 1

أخرِج العامل $7 a$ من $7 a + 14 a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $7 a$ من $7 a$ .

$\frac{7 a (1) + 14 a^{2}}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $7 a$ من $14 a^{2}$ .

$\frac{7 a (1) + 7 a (2 a)}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $7 a$ من $7 a (1) + 7 a (2 a)$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{9 a^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9 a^{2}$ بالصيغة ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 6 a + 1} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 6 a + 1^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 a = 2 \cdot (3 a) \cdot 1$

خطوة 2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 a$ و $b = 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 a$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 5 (a) + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $2$ زائد $3$

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + (2 + 3) a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{6 a^{2} + 2 a + 3 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(6 a^{2} + 2 a) + 3 a + 1}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 a + 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{4 a^{2} - 1}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{{(2 a)}^{2} - 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = 1$ .

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{{(3 a + 1)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + 1) (2 a + 1)}{(2 a + 1) (2 a - 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$\frac{7 a (1 + 2 a) ((3 a + 1) (2 a + 1))}{{(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $3 a + 1$ و ${(3 a + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $3 a + 1$ من $7 a (1 + 2 a) ((3 a + 1) (2 a + 1))$ .

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{{(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $3 a + 1$ من ${(3 a + 1)}^{2} ((2 a + 1) (2 a - 1))$ .

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{(3 a + 1) ((3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1)))}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 a + 1) (7 a (1 + 2 a) (2 a + 1))}{(3 a + 1) ((3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1)))}$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 a (1 + 2 a) (2 a + 1)}{(3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 a + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 a (1 + 2 a) (2 a + 1)}{(3 a + 1) ((2 a + 1) (2 a - 1))}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 a (1 + 2 a)}{(3 a + 1) (2 a - 1)}$