الرياضيات الأساسية الأمثلة

$7^{z^{2}} - 49^{6 - 2 z} = 0$

خطوة 1

انقُل $- 49^{6 - 2 z}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

$7^{z^{2}} = 49^{6 - 2 z}$

خطوة 2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{z^{2}} = 7^{2 (6 - 2 z)}$

خطوة 3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$z^{2} = 2 (6 - 2 z)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $2 (6 - 2 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 z)$

خطوة 4.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في $6$ .

$z^{2} = 12 + 2 (- 2 z)$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$z^{2} = 12 - 4 z$

خطوة 4.2

أضف $4 z$ إلى كلا المتعادلين.

$z^{2} + 4 z = 12$

خطوة 4.3

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$z^{2} + 4 z - 12 = 0$

خطوة 4.4

حلّل $z^{2} + 4 z - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $4$ .

$- 2, 6$

خطوة 4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(z - 2) (z + 6) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 6 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $z - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $z + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $z + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 6 = 0$

خطوة 4.7.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$z = - 6$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(z - 2) (z + 6) = 0$ صحيحة.

$z = 2, - 6$