الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(y - 3) (y + 3) + 23 = 8 y$

خطوة 1

بسّط $(y - 3) (y + 3) + 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وسّع $(y - 3) (y + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y + 3) - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

خطوة 1.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

خطوة 1.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $y \cdot 3$ و $- 3 y$ .

$y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

خطوة 1.1.2.2

اطرح $3 y$ من $3 y$ .

$y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

خطوة 1.1.2.3

أضف $y \cdot y$ و $0$ .

$y \cdot y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

خطوة 1.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$y^{2} - 9 + 23 = 8 y$

خطوة 1.2

أضف $- 9$ و $23$ .

$y^{2} + 14 = 8 y$

خطوة 2

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + 14 - 8 y = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 14$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $56$ من $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$y = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$