الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1

بسّط $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $3$ في $9$ .

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.3

وسّع $(9 y + 27) (3 y + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $y$ .

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $9$ في $3$ .

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $8$ في $9$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $3$ في $27$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $27$ في $8$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.4.2

أضف $72 y$ و $81 y$ .

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

انقُل $y$ .

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.6.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.6.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

انقُل $y$ .

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 1.6.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

خطوة 2

بسّط $3 y (3 y) (4 y + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

خطوة 2.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

خطوة 2.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

خطوة 2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $3$ في $9$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $9$ في $4$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $36 y^{3}$ من كلا المتعادلين.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $27 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

خطوة 3.3

اطرح $36 y^{3}$ من $27 y^{3}$ .

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

خطوة 3.4

اطرح $27 y^{2}$ من $153 y^{2}$ .

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 9 y$ من $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 9 y$ من $- 9 y^{3}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 9 y$ من $126 y^{2}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 9 y$ من $216 y$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 9 y$ من $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 9 y$ من $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y^{2} - 14 y - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y^{2} - 14 y - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 14$ و $c = - 24$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 24$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.3

أضف $196$ و $96$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $292$ بالصيغة $2^{2} \cdot 73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $292$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

خطوة 7.2.3.3

بسّط $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ .

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

الصيغة العشرية:

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$