الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{2} y - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y$ .

$\frac{y}{2} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\frac{2}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} + \frac{2}{7}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{7}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7}$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{2}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{7}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{2}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

خطوة 2.4.4

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{14}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 2}{14}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 7$ في $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 2 \cdot 2}{14}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 4}{14}$

خطوة 2.6.3

أضف $- 49$ و $4$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 45}{14}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$2, 7 y, 14$

خطوة 3.2

Since $2, 7 y, 14$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 7, 14$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.4

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 3.5

بما أن $7$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $7$ .

$7$ هي عدد أولي

خطوة 3.6

$14$ لها العاملان $2$ و $7$ .

$2 \cdot 7$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $7$ .

$14$

خطوة 3.8

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 3.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $2, 7 y, 14$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $14$ في الجزء المتغير.

$14 y$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ في $14 y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ في $14 y$ .

$\frac{y}{2} (14 y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$14 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$2 (7) \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 7 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 y \cdot y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.2.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل $y$ .

$7 (y \cdot y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$7 y^{2} = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 y^{2} = 14 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.2.2

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 (y)} y - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 y^{2} = 7 \cdot 2 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 y^{2} = 2 \frac{1}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{y}$ .

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 y^{2} = 2 - \frac{45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{45}{14}$ إلى بسط الكسر.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.5.2

أخرِج العامل $14$ من $14 y$ .

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 (y))$

خطوة 4.3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

خطوة 4.3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 y^{2} = 2 - 45 y$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $45 y$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y^{2} + 45 y = 2$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{2} + 45 y - 2 = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $a = 7$ و $b = 45$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 45 \pm \sqrt{45^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 2)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $45$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 4 \cdot 7 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 28 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 28$ في $- 2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 + 56}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.5.1.3

أضف $2025$ و $56$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{2 \cdot 7}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{14}$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.04414135 \dots, - 6.47271277 \dots$