الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y + 4, 1, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$y + 4, 1, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y + 4$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ في $y + 4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ في $y + 4$ .

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y + 4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

خطوة 3.3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 4$ في $4$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

خطوة 3.3.2

اطرح $4 y$ من $- 4 y$ .

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ .

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

خطوة 4.3

أضف $- 16$ و $1$ .

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

خطوة 4.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2} - 8 y - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 y$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

خطوة 4.4.1.3

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (8 y)$ .

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ .

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

خطوة 4.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

حلّل $y^{2} + 8 y + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $8$ .

$3, 5$

خطوة 4.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

خطوة 4.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

خطوة 4.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 3 = 0$

خطوة 4.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 3$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 5 = 0$

خطوة 4.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = - 5$

خطوة 4.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y + 3) (y + 5) = 0$ صحيحة.

$y = - 3, - 5$