الرياضيات الأساسية الأمثلة

$300 = 4.9 t^{2} + 5 t$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4.9 t^{2} + 5 t = 300$ .

$4.9 t^{2} + 5 t = 300$

خطوة 2

اطرح $300$ من كلا المتعادلين.

$4.9 t^{2} + 5 t - 300 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $0.1$ من $4.9 t^{2} + 5 t - 300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $0.1$ من $4.9 t^{2}$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 5 t - 300 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $0.1$ من $5 t$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) - 300 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $0.1$ من $- 300$ .

$0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (49 t^{2}) + 0.1 (50 t)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (49 t^{2} + 50 t) + 0.1 (- 3000)$ .

$0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ على $0.1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000) = 0$ على $0.1$ .

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.1 (49 t^{2} + 50 t - 3000)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $49 t^{2} + 50 t - 3000$ على $1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = \frac{0}{0.1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $0.1$ .

$49 t^{2} + 50 t - 3000 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 49$ و $b = 50$ و $c = - 3000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (49 \cdot - 3000)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $50$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 49 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 49 \cdot - 3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 196 \cdot - 3000}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 196$ في $- 3000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 588000}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7.1.3

أضف $2500$ و $588000$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{590500}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $590500$ بالصيغة $10^{2} \cdot 5905$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $590500$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (5905)}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$t = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5905}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{2 \cdot 49}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $49$ .

$t = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{5905}}{98}$ .

$t = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{5905}}{49}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - \frac{25 - 5 \sqrt{5905}}{49}, - \frac{25 + 5 \sqrt{5905}}{49}$

الصيغة العشرية:

$t = 7.33102018 \dots, - 8.35142834 \dots$