الرياضيات الأساسية الأمثلة

$1800 = 900 {(1 + \frac{0.09}{900})}^{900 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $900 {(1 + \frac{0.09}{900})}^{900 t} = 1800$ .

$900 {(1 + \frac{0.09}{900})}^{900 t} = 1800$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $0.09$ على $900$ .

$900 {(1 + 0.0001)}^{900 t} = 1800$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $0.0001$ .

$900 \cdot {1.0001}^{900 t} = 1800$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $900 \cdot {1.0001}^{900 t} = 1800$ على $900$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $900 \cdot {1.0001}^{900 t} = 1800$ على $900$ .

$\frac{900 \cdot {1.0001}^{900 t}}{900} = \frac{1800}{900}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $900$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{900 \cdot {1.0001}^{900 t}}{900} = \frac{1800}{900}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${1.0001}^{900 t}$ على $1$ .

${1.0001}^{900 t} = \frac{1800}{900}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $1800$ على $900$ .

${1.0001}^{900 t} = 2$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.0001}^{900 t}) = \ln (2)$

خطوة 5

وسّع $\ln ({1.0001}^{900 t})$ بنقل $900 t$ خارج اللوغاريتم.

$900 t \ln (1.0001) = \ln (2)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $900 t \ln (1.0001) = \ln (2)$ على $900 \ln (1.0001)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $900 t \ln (1.0001) = \ln (2)$ على $900 \ln (1.0001)$ .

$\frac{900 t \ln (1.0001)}{900 \ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $900$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{900 t \ln (1.0001)}{900 \ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t \ln (1.0001)}{\ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.0001)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (1.0001)}{\ln (1.0001)} = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{\ln (2)}{900 \ln (1.0001)}$

الصيغة العشرية:

$t = 7.70202041 \dots$