الرياضيات الأساسية الأمثلة

$1000 = 500 e^{0.04 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $500 e^{0.04 t} = 1000$ .

$500 e^{0.04 t} = 1000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $500 e^{0.04 t} = 1000$ على $500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $500 e^{0.04 t} = 1000$ على $500$ .

$\frac{500 e^{0.04 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{500 e^{0.04 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{0.04 t}$ على $1$ .

$e^{0.04 t} = \frac{1000}{500}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $1000$ على $500$ .

$e^{0.04 t} = 2$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{0.04 t})$ بنقل $0.04 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 4.3

اضرب $0.04$ في $1$ .

$0.04 t = \ln (2)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.04 t = \ln (2)$ على $0.04$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.04 t = \ln (2)$ على $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.04$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

خطوة 5.3.2

لوغاريتم $2$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.69314718$ تقريبًا.

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $0.69314718$ على $0.04$ .

$t = 17.32867951$