الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

خطوة 2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ على $10$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $1 - e^{- 0.2 t}$ على $1$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 4.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $e^{- 0.2 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

خطوة 5.3.2

اقسِم $\frac{1}{2}$ على $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

خطوة 6

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 7

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $\ln (e^{- 0.2 t})$ بنقل $- 0.2 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 7.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 7.3

اضرب $- 0.2$ في $1$ .

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ على $- 0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ على $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

خطوة 8.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

خطوة 8.3.3

اقسِم $1$ على $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

خطوة 8.3.4

لوغاريتم $0.5$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 0.69314718$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

خطوة 8.3.5

اقسِم $- 0.69314718$ على $0.2$ .

$t = - - 3.4657359$

خطوة 8.3.6

اضرب $- 1$ في $- 3.4657359$ .

$t = 3.4657359$