الرياضيات الأساسية الأمثلة

$1000 {(e)}^{0.09 t} = 5000$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $1000 e^{0.09 t} = 5000$ على $1000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $1000 e^{0.09 t} = 5000$ على $1000$ .

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1000 e^{0.09 t}}{1000} = \frac{5000}{1000}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $e^{0.09 t}$ على $1$ .

$e^{0.09 t} = \frac{5000}{1000}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $5000$ على $1000$ .

$e^{0.09 t} = 5$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.09 t}) = \ln (5)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{0.09 t})$ بنقل $0.09 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.09 t \ln (e) = \ln (5)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.09 t \cdot 1 = \ln (5)$

خطوة 3.3

اضرب $0.09$ في $1$ .

$0.09 t = \ln (5)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $0.09 t = \ln (5)$ على $0.09$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $0.09 t = \ln (5)$ على $0.09$ .

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.09$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.09 t}{0.09} = \frac{\ln (5)}{0.09}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{0.09}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (5)}{0.09}$

خطوة 4.3.2

لوغاريتم $5$ للأساس $2.71828182$ يساوي $1.60943791$ تقريبًا.

$t = \frac{1.60943791}{0.09}$

خطوة 4.3.3

اقسِم $1.60943791$ على $0.09$ .

$t = 17.88264347$