الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

خطوة 1

بسّط $(205 - \frac{3}{2} w) w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $w$ و $\frac{3}{2}$ .

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

خطوة 1.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $w$ .

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{3 w}{2} w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $w$ و $\frac{3 w}{2}$ .

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

خطوة 1.3.2

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

خطوة 1.3.3

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

خطوة 2

اطرح $5500$ من كلا المتعادلين.

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $205$ في $2$ .

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 w^{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $- 5500$ .

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $410 w$ و $- 3 w^{2}$ .

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = 410$ و $c = - 11000$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $w$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $410$ إلى القوة $2$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $12$ في $- 11000$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.3

اطرح $132000$ من $168100$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $36100$ بالصيغة $190^{2}$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ .

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$w = 100, \frac{110}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = 100, \frac{110}{3}$

الصيغة العشرية:

$w = 100, 36.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$