الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{y - 8}{y - 3} = \frac{y - 9}{y + 9}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(y - 8) (y + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(y - 8) (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(y - 8) (y + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y + 9) - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 (y + 9) = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot 9 - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.4.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + 9 \cdot y - 8 y - 8 \cdot 9 = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $- 8$ في $9$ .

$y^{2} + 9 y - 8 y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $8 y$ من $9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = (y - 3) (y - 9)$

خطوة 2.2

بسّط $(y - 3) (y - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(y - 3) (y - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + y - 72 = y (y - 9) - 3 (y - 9)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 (y - 9)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} + y - 72 = y \cdot y + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} + y \cdot - 9 - 3 y - 3 \cdot - 9$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 9$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 9$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 9 y - 3 y + 27$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $3 y$ من $- 9 y$ .

$y^{2} + y - 72 = y^{2} - 12 y + 27$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} = - 12 y + 27$

خطوة 2.3.2

أضف $12 y$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y = 27$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $y^{2} + y - 72 - y^{2} + 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$y - 72 + 0 + 12 y = 27$

خطوة 2.3.3.2

أضف $y - 72$ و $0$ .

$y - 72 + 12 y = 27$

خطوة 2.3.4

أضف $y$ و $12 y$ .

$13 y - 72 = 27$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $72$ إلى كلا المتعادلين.

$13 y = 27 + 72$

خطوة 2.4.2

أضف $27$ و $72$ .

$13 y = 99$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $13 y = 99$ على $13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $13 y = 99$ على $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 y}{13} = \frac{99}{13}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{99}{13}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{99}{13}$

الصيغة العشرية:

$y = 7.\overline{615384}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 7 \frac{8}{13}$