الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$

خطوة 1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y^{2} - y - | y - 2 | - 11 = 0$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| y - 2 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y - | y - 2 | - 11 = - y^{2}$

خطوة 2.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$- | y - 2 | - 11 = - y^{2} + y$

خطوة 2.3

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- | y - 2 | = - y^{2} + y + 11$ على $- 1$ .

$\frac{- | y - 2 |}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| y - 2 |}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $| y - 2 |$ على $1$ .

$| y - 2 | = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| y - 2 | = \frac{y^{2}}{1} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$| y - 2 | = y^{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{11}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y}{- 1}$ .

$| y - 2 | = y^{2} - 1 \cdot y + \frac{11}{- 1}$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot y$ بالصيغة $- y$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y + \frac{11}{- 1}$

خطوة 3.3.1.5

اقسِم $11$ على $- 1$ .

$| y - 2 | = y^{2} - y - 11$

خطوة 4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$y - 2 = \pm (y^{2} - y - 11)$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y - 2 = y^{2} - y - 11$

خطوة 5.2

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$y^{2} - y - 11 = y - 2$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - y - 11 - y = - 2$

خطوة 5.3.2

اطرح $y$ من $- y$ .

$y^{2} - 2 y - 11 = - 2$

خطوة 5.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} - 2 y - 11 + 2 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $- 11$ و $2$ .

$y^{2} - 2 y - 9 = 0$

خطوة 5.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.3

أضف $4$ و $36$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

خطوة 5.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{10}$

خطوة 5.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

خطوة 5.9

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y - 2 = - (y^{2} - y - 11)$

خطوة 5.10

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

خطوة 5.11

بسّط $- (y^{2} - y - 11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (y^{2} - y - 11) = y - 2$

خطوة 5.11.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (y^{2} - y - 11) = y - 2$

خطوة 5.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y^{2} - - y - - 11 = y - 2$

خطوة 5.11.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.4.1

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- y^{2} + 1 y - - 11 = y - 2$

خطوة 5.11.4.1.2

اضرب $y$ في $1$ .

$- y^{2} + y - - 11 = y - 2$

خطوة 5.11.4.2

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$- y^{2} + y + 11 = y - 2$

خطوة 5.12

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} + y + 11 - y = - 2$

خطوة 5.12.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- y^{2} + y + 11 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.2.1

اطرح $y$ من $y$ .

$- y^{2} + 0 + 11 = - 2$

خطوة 5.12.2.2

أضف $- y^{2}$ و $0$ .

$- y^{2} + 11 = - 2$

خطوة 5.13

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} = - 2 - 11$

خطوة 5.13.2

اطرح $11$ من $- 2$ .

$- y^{2} = - 13$

خطوة 5.14

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 13$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 13$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

خطوة 5.14.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

خطوة 5.14.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

خطوة 5.14.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.3.1

اقسِم $- 13$ على $- 1$ .

$y^{2} = 13$

خطوة 5.15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{13}$

خطوة 5.16

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.16.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{13}$

خطوة 5.16.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{13}$

خطوة 5.16.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

خطوة 5.17

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

خطوة 6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $y^{2} - \sqrt{y^{2}} - | y - 2 | - 11 = 0$ صحيحة.

$y = 1 + \sqrt{10}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 1 + \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$y = 4.16227766 \dots$