الرياضيات الأساسية الأمثلة

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 y$ .

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $2 y$ .

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{7}{2 y} (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

خطوة 3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

خطوة 3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

خطوة 3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

خطوة 3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $(9 y - 12) (2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

خطوة 3.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 12$ .

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

خطوة 3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1.1

انقُل $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

خطوة 3.2.1.2.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $9$ في $2$ .

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $18 y^{2} - 24 y = 7$ .

$18 y^{2} - 24 y = 7$

خطوة 4.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 18$ و $b = - 24$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $18$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 72$ في $- 7$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $576$ و $504$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $1080$ بالصيغة $6^{2} \cdot 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $36$ من $1080$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $18$ .

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

الصيغة العشرية:

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$