الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{16 y + 1} = 2 \sqrt{7 y} - 1$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{16 y + 1}}^{2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{16 y + 1}$ في صورة ${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(16 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(16 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(16 y + 1)}^{1} = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$16 y + 1 = {(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 \sqrt{7 y} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$ .

$16 y + 1 = (2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(2 \sqrt{7 y} - 1) (2 \sqrt{7 y} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y} - 1) - 1 (2 \sqrt{7 y} - 1)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y} - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 y + 1 = 2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $2 \sqrt{7 y} (2 \sqrt{7 y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$16 y + 1 = 4 \sqrt{7 y} \sqrt{7 y} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{7 y}$ إلى القوة $1$ .

$16 y + 1 = 4 ({\sqrt{7 y}}^{1} \sqrt{7 y}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{7 y}$ إلى القوة $1$ .

$16 y + 1 = 4 ({\sqrt{7 y}}^{1} {\sqrt{7 y}}^{1}) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 y + 1 = 4 {\sqrt{7 y}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$16 y + 1 = 4 {\sqrt{7 y}}^{2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7 y}}^{2}$ بالصيغة $7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 y}$ في صورة ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 y + 1 = 4 {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 y + 1 = 4 {(7 y)}^{1} + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$16 y + 1 = 4 (7 y) + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $7$ في $4$ .

$16 y + 1 = 28 y + 2 \sqrt{7 y} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 1 (2 \sqrt{7 y}) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 2 \sqrt{7 y} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$16 y + 1 = 28 y - 2 \sqrt{7 y} - 2 \sqrt{7 y} + 1$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $2 \sqrt{7 y}$ من $- 2 \sqrt{7 y}$ .

$16 y + 1 = 28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $- 4 \sqrt{7 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1$ .

$28 y - 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4 \sqrt{7 y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $28 y$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{7 y} + 1 = 16 y + 1 - 28 y$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y + 1 - 28 y - 1$

خطوة 3.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $16 y + 1 - 28 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y - 28 y + 0$

خطوة 3.2.3.2

أضف $16 y - 28 y$ و $0$ .

$- 4 \sqrt{7 y} = 16 y - 28 y$

خطوة 3.2.4

اطرح $28 y$ من $16 y$ .

$- 4 \sqrt{7 y} = - 12 y$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4 \sqrt{7 y})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 y}$ في صورة ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(- 4 {(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 y$ .

${(- 4 (7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$16 \cdot {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 \cdot 7^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$16 \cdot 7 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $16$ في $7$ .

$112 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.7

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$112 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$112 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$112 y^{1} = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.2.1.8

بسّط.

$112 y = {(- 12 y)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(- 12 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 12 y$ .

$112 y = {(- 12)}^{2} y^{2}$

خطوة 5.3.1.2

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$112 y = 144 y^{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $144 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$112 y - 144 y^{2} = 0$

خطوة 6.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$112 u - 144 u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $16 u$ من $112 u - 144 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $16 u$ من $112 u$ .

$16 u (7) - 144 u^{2} = 0$

خطوة 6.2.2.2

أخرِج العامل $16 u$ من $- 144 u^{2}$ .

$16 u (7) + 16 u (- 9 u) = 0$

خطوة 6.2.2.3

أخرِج العامل $16 u$ من $16 u (7) + 16 u (- 9 u)$ .

$16 u (7 - 9 u) = 0$

خطوة 6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$16 y (7 - 9 y) = 0$

خطوة 6.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$7 - 9 y = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 6.5

عيّن قيمة العبارة $7 - 9 y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عيّن قيمة $7 - 9 y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 - 9 y = 0$

خطوة 6.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $7 - 9 y = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 9 y = - 7$

خطوة 6.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 9 y = - 7$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 9 y = - 7$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

خطوة 6.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 7}{- 9}$

خطوة 6.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 9}$

خطوة 6.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{7}{9}$

خطوة 6.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $16 y (7 - 9 y) = 0$ صحيحة.

$y = 0, \frac{7}{9}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{16 y + 1} = 2 \sqrt{7 y} - 1$ صحيحة.

$y = \frac{7}{9}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{7}{9}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.\overline{7}$