الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{y^{2} - 1} = 1 + y$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y^{2} - 1}}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} - 1}$ في صورة ${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + y)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{2} - 1)}^{1} = {(1 + y)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$y^{2} - 1 = {(1 + y)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(1 + y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + y)}^{2}$ بالصيغة $(1 + y) (1 + y)$ .

$y^{2} - 1 = (1 + y) (1 + y)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(1 + y) (1 + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 1 = 1 (1 + y) + y (1 + y)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} - 1 = 1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y \cdot y$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} - 1 = 1 + y + y + y^{2}$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $y$ و $y$ .

$y^{2} - 1 = 1 + 2 y + y^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$1 + 2 y + y^{2} = y^{2} - 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = - 1$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + 2 y + y^{2} - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $y^{2}$ من $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 0 = - 1$

خطوة 3.2.2.2

أضف $1 + 2 y$ و $0$ .

$1 + 2 y = - 1$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 1 - 1$

خطوة 3.3.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$2 y = - 2$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 y = - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$y = - 1$