الرياضيات الأساسية الأمثلة

$6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $6 \log (n + 4)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = 2 \log (8)$

خطوة 1.2

بسّط $2 \log (8)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(n + 4)}^{6}) = \log (8^{2})$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

${(n + 4)}^{6} = 8^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{64}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$n + 4 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

خطوة 3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n + 4 = \pm 2$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$n + 4 = 2$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$n = 2 - 4$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$n = - 2$

خطوة 3.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$n + 4 = - 2$

خطوة 3.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$n = - 2 - 4$

خطوة 3.3.4.2

اطرح $4$ من $- 2$ .

$n = - 6$

خطوة 3.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$n = - 2, - 6$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $6 \log (n + 4) = 2 \log (8)$ صحيحة.

$n = - 2$