الرياضيات الأساسية الأمثلة

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

خطوة 1

بما أن $p$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

خطوة 2

بسّط $5 (5 - p) (3 p + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

خطوة 2.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

خطوة 2.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

خطوة 2.3

وسّع $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

خطوة 2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $3$ في $25$ .

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $25$ في $1$ .

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

خطوة 2.4.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

خطوة 2.4.1.4

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

انقُل $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

خطوة 2.4.1.4.2

اضرب $p$ في $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

خطوة 2.4.1.5

اضرب $- 5$ في $3$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

خطوة 2.4.1.6

اضرب $- 5$ في $1$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

خطوة 2.4.2

اطرح $5 p$ من $75 p$ .

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $p$ من كلا المتعادلين.

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

خطوة 3.2

اطرح $p$ من $70 p$ .

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = - 15$ و $b = 69$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $69$ إلى القوة $2$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $60$ في $25$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.1.3

أضف $4761$ و $1500$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ .

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

الصيغة العشرية:

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$