الرياضيات الأساسية الأمثلة

$10 r^{2} - 21 r = - 4 r + 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $4 r$ إلى كلا المتعادلين.

$10 r^{2} - 21 r + 4 r = 6$

خطوة 1.2

أضف $- 21 r$ و $4 r$ .

$10 r^{2} - 17 r = 6$

خطوة 2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$10 r^{2} - 17 r - 6 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 6 = - 60$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 r$ .

$10 r^{2} - 17 r - 6 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $3$ زائد $- 20$

$10 r^{2} + (3 - 20) r - 6 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 r^{2} + 3 r - 20 r - 6 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(10 r^{2} + 3 r) - 20 r - 6 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$r (10 r + 3) - 2 (10 r + 3) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $10 r + 3$ .

$(10 r + 3) (r - 2) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$10 r + 3 = 0$

$r - 2 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $10 r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $10 r + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$10 r + 3 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $r$ في $10 r + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$10 r = - 3$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $10 r = - 3$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $10 r = - 3$ على $10$ .

$\frac{10 r}{10} = \frac{- 3}{10}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 r}{10} = \frac{- 3}{10}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 3}{10}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{3}{10}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$r = 2$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(10 r + 3) (r - 2) = 0$ صحيحة.

$r = - \frac{3}{10}, 2$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - \frac{3}{10}, 2$

الصيغة العشرية:

$r = - 0.3, 2$