الرياضيات الأساسية الأمثلة

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $r$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{5}{8}$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

خطوة 3.2

بسّط $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لكتابة $- \frac{5}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 3.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

خطوة 3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $10$ من $1$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

خطوة 3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

خطوة 4

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $16$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{16}$ إلى بسط الكسر.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 8$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 64$ في $- 9$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.3

أضف $64$ و $576$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $640$ بالصيغة $8^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $640$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$