الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + s}$ في صورة ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 + 4 s}{2}$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(4 + 4 s) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

خطوة 4.2.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد ترتيب $16$ و $16 s$ .

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(3 + 4 s)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة ${(3 + 4 s)}^{2}$ بالصيغة $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ .

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

خطوة 4.3.1.3

وسّع $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

خطوة 4.3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

خطوة 4.3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

خطوة 4.3.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

خطوة 4.3.1.4.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

خطوة 4.3.1.4.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

خطوة 4.3.1.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

خطوة 4.3.1.4.1.5

اضرب $s$ في $s$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1.5.1

انقُل $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

خطوة 4.3.1.4.1.5.2

اضرب $s$ في $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

خطوة 4.3.1.4.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

خطوة 4.3.1.4.2

أضف $12 s$ و $12 s$ .

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

خطوة 4.3.2

بما أن $s$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

خطوة 4.3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $s$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $16 s$ من كلا المتعادلين.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

خطوة 4.3.3.2

اطرح $16 s$ من $24 s$ .

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

خطوة 4.3.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $16$ من $9$ .

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

خطوة 4.3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.6

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 8$ و $c = - 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $s$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7.1.2.2

اضرب $- 64$ في $- 7$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7.1.3

أضف $64$ و $448$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7.1.4

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $16^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.4.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7.1.4.2

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

خطوة 4.3.7.2

اضرب $2$ في $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

خطوة 4.3.7.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ .

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ صحيحة.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$s = 0.45710678 \dots$