الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 - 2 = 0$

خطوة 1.2

اطرح $2$ من $- 6$ .

$- 4 r^{2} + 5 r - 8 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 4$ و $b = 5$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $16$ في $- 8$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 128}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.3

اطرح $128$ من $25$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 103$ بالصيغة $- 1 (103)$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (103)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$r = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{8}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = \frac{5 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{103}}{8}$