الرياضيات الأساسية الأمثلة

$30.2 = 0.02165 e^{r (43)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ .

$0.02165 e^{r (43)} = 30.2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ على $0.02165$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ على $0.02165$ .

$\frac{0.02165 e^{r (43)}}{0.02165} = \frac{30.2}{0.02165}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.02165$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.02165 e^{r (43)}}{0.02165} = \frac{30.2}{0.02165}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{r (43)}$ على $1$ .

$e^{r (43)} = \frac{30.2}{0.02165}$

خطوة 2.2.2

انقُل $43$ إلى يسار $r$ .

$e^{43 r} = \frac{30.2}{0.02165}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $30.2$ على $0.02165$ .

$e^{43 r} = 1394.91916859$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{43 r}) = \ln (1394.91916859)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{43 r})$ بنقل $43 r$ خارج اللوغاريتم.

$43 r \ln (e) = \ln (1394.91916859)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$43 r \cdot 1 = \ln (1394.91916859)$

خطوة 4.3

اضرب $43$ في $1$ .

$43 r = \ln (1394.91916859)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $43 r = \ln (1394.91916859)$ على $43$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $43 r = \ln (1394.91916859)$ على $43$ .

$\frac{43 r}{43} = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $43$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{43 r}{43} = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.16838585 \dots$