الرياضيات الأساسية الأمثلة

$p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 4^{4} \sqrt{p}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $p$ من كلا المتعادلين.

$- 4^{4} \sqrt{p} - 5 = - p$

خطوة 1.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4^{4} \sqrt{p} = - p + 5$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 4^{4} \sqrt{p})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{p}$ في صورة $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- 4^{4} p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

${(- 1 \cdot 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $256$ .

${(- 256 p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $- 256 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 256)}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $- 256$ إلى القوة $2$ .

$65536 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

اضرب الأُسس في ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$65536 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$65536 p^{1} = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

بسّط.

$65536 p = {(- p + 5)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- p + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(- p + 5)}^{2}$ بالصيغة $(- p + 5) (- p + 5)$ .

$65536 p = (- p + 5) (- p + 5)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(- p + 5) (- p + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$65536 p = - p (- p + 5) + 5 (- p + 5)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p + 5)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$65536 p = - p (- p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p \cdot p - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $p$ في $p$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 (p \cdot p) - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $p$ في $p$ .

$65536 p = - 1 \cdot - 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$65536 p = 1 p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $p^{2}$ في $1$ .

$65536 p = p^{2} - p \cdot 5 + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p + 5 (- p) + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $5$ في $5$ .

$65536 p = p^{2} - 5 p - 5 p + 25$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $5 p$ من $- 5 p$ .

$65536 p = p^{2} - 10 p + 25$

خطوة 4

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $p$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$p^{2} - 10 p + 25 = 65536 p$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $65536 p$ من كلا المتعادلين.

$p^{2} - 10 p + 25 - 65536 p = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $65536 p$ من $- 10 p$ .

$p^{2} - 65546 p + 25 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 65546$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $p$ .

$\frac{65546 \pm \sqrt{{(- 65546)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 65546$ إلى القوة $2$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278116 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $100$ من $4296278116$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{4296278016}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $4296278016$ بالصيغة $1536^{2} \cdot 1821$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $2359296$ من $4296278016$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{2359296 (1821)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $2359296$ بالصيغة $1536^{2}$ .

$p = \frac{65546 \pm \sqrt{1536^{2} \cdot 1821}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$p = \frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{65546 \pm 1536 \sqrt{1821}}{2}$ .

$p = 32773 \pm 768 \sqrt{1821}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}, 32773 - 768 \sqrt{1821}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $p - 4^{4} \sqrt{p} - 5 = 0$ صحيحة.

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = 32773 + 768 \sqrt{1821}$

الصيغة العشرية:

$p = 65545.99961858 \dots$