الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{1}{f} + \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{1}{f}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t - \frac{1}{f}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{1}{k}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$t, 1, f, k$

خطوة 2.2

Since $t, 1, f, k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ .

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عامل $t^{1}$ هو $t$ نفسها.

$t^{1} = t$

تحدث $t$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

عامل $f^{1}$ هو $f$ نفسها.

$f^{1} = f$

تحدث $f$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

عامل $k^{1}$ هو $k$ نفسها.

$k^{1} = k$

تحدث $k$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$t \cdot f \cdot k$

خطوة 2.10

اضرب $t f$ في $k$ .

$t f k$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ في $t f k$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ في $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t f k) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f k = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

انقُل $t$ .

$f k = t \cdot t (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3.1.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$f k = t^{2} (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{f}$ إلى بسط الكسر.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3.1.2.2

أخرِج العامل $f$ من $t f k$ .

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f k = t^{2} f k - (t k) - \frac{1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{k}$ إلى بسط الكسر.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (t f k)$

خطوة 3.3.1.3.2

أخرِج العامل $k$ من $t f k$ .

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

خطوة 3.3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

خطوة 3.3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f k = t^{2} f k - t k - (t f)$

$f k = t^{2} f k - t k - t f$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $t^{2} f k - t k - t f = f k$ .

$t^{2} f k - t k - t f = f k$

خطوة 4.2

اطرح $f k$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} f k - t k - t f - f k = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = f k$ و $b = - k - f$ و $c = - f k$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- (- k - f) \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k \cdot (- f k))}}{2 (f k)}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.2

اضرب $- - k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{1 k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.2.2

اضرب $k$ في $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.3

اضرب $- - f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{k + 1 f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.3.2

اضرب $f$ في $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.4

أعِد كتابة ${(- k - f)}^{2}$ بالصيغة $(- k - f) (- k - f)$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{(- k - f) (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.5

وسّع $(- k - f) (- k - f)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k - f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.2

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.2.1

انقُل $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.2.2

اضرب $k$ في $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{1 k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.4

اضرب $k^{2}$ في $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - 1 \cdot (- 1 k f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 1 k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.7

اضرب $k$ في $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - 1 \cdot (- 1 f k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + 1 f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.10

اضرب $f$ في $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f \cdot f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.12

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1.12.1

انقُل $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 (f \cdot f)) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.12.2

اضرب $f$ في $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f^{2}) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + 1 f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.1.14

اضرب $f^{2}$ في $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.2

أضف $k f$ و $f k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.2.1

أعِد ترتيب $k$ و $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + f k + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.6.2.2

أضف $f k$ و $f k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.7

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.7.1

انقُل $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot ((f \cdot f) k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.7.2

اضرب $f$ في $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

خطوة 4.5.8

اضرب $k$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.8.1

انقُل $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} (k \cdot k)) \cdot - 1}}{2 f k}$

خطوة 4.5.8.2

اضرب $k$ في $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k^{2}) \cdot - 1}}{2 f k}$

خطوة 4.5.9

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$