الرياضيات الأساسية الأمثلة

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

خطوة 1

اطرح $| t^{2} - 9 |$ من كلا المتعادلين.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ على $- 1$ .

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $| 2 t - 6 |$ على $1$ .

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

خطوة 2.3.2

اقسِم $| t^{2} - 9 |$ على $1$ .

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

خطوة 3

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

خطوة 4

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ في $2 t - 6 = t^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $t^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

خطوة 5.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

خطوة 5.3

أضف $- 6$ و $9$ .

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

خطوة 5.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $2 t - t^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أعِد ترتيب $2 t$ و $- t^{2}$ .

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

خطوة 5.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 t$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

خطوة 5.4.1.4

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 5.4.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t^{2}) - (- 2 t)$ .

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

خطوة 5.4.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ .

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

خطوة 5.4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

حلّل $t^{2} - 2 t - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 5.4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

خطوة 5.4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

خطوة 5.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

خطوة 5.6

عيّن قيمة العبارة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

عيّن قيمة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 3 = 0$

خطوة 5.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 3$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 1 = 0$

خطوة 5.7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$t = - 1$

خطوة 5.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (t - 3) (t + 1) = 0$ صحيحة.

$t = 3, - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $t$ في $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- (t^{2} - 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

خطوة 6.2

أضف $t^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

خطوة 6.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

خطوة 6.4

اطرح $9$ من $- 6$ .

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

خطوة 6.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

لنفترض أن $u = t$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $t$ .

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

خطوة 6.5.2

حلّل $2 u + u^{2} - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 6.5.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

خطوة 6.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t$ .

$(t - 3) (t + 5) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 3 = 0$

خطوة 6.7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 3$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $t + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $t + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 5 = 0$

خطوة 6.8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$t = - 5$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t - 3) (t + 5) = 0$ صحيحة.

$t = 3, - 5$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

خطوة 8