الرياضيات الأساسية الأمثلة

$0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, v^{2}, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$v^{2}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ في $v^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $0.072 v - \frac{243}{v^{2}} = 0$ في $v^{2}$ .

$0.072 v \cdot v^{2} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $v$ في $v^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $v^{2}$ .

$0.072 (v^{2} v) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $v^{2}$ في $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$0.072 (v^{2} v^{1}) - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0.072 v^{2 + 1} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$0.072 v^{3} - \frac{243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{243}{v^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.072 v^{3} + \frac{- 243}{v^{2}} v^{2} = 0 v^{2}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0.072 v^{3} - 243 = 0 v^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $v^{2}$ .

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $243$ إلى كلا المتعادلين.

$0.072 v^{3} = 243$

خطوة 3.2

اطرح $243$ من كلا المتعادلين.

$0.072 v^{3} - 243 = 0$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $0.072$ من $0.072 v^{3} - 243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $0.072$ من $0.072 v^{3}$ .

$0.072 (v^{3}) - 243 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $0.072$ من $- 243$ .

$0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $0.072$ من $0.072 v^{3} + 0.072 \cdot - 3375$ .

$0.072 (v^{3} - 3375) = 0$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $3375$ بالصيغة $15^{3}$ .

$0.072 (v^{3} - 15^{3}) = 0$

خطوة 3.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = v$ و $b = 15$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + v \cdot 15 + 15^{2})) = 0$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

انقُل $15$ إلى يسار $v$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 15^{2})) = 0$

خطوة 3.3.4.1.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$0.072 ((v - 15) (v^{2} + 15 v + 225)) = 0$

خطوة 3.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$v - 15 = 0$

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $v - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $v - 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v - 15 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$v = 15$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $v^{2} + 15 v + 225$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $v^{2} + 15 v + 225$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v^{2} + 15 v + 225 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $v$ في $v^{2} + 15 v + 225 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 15$ و $c = 225$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $v$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.3

اطرح $900$ من $225$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 675$ بالصيغة $- 1 (675)$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (675)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$v = \frac{- 15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $675$ بالصيغة $15^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $225$ من $675$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$v = \frac{- 15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.9

انقُل $15$ إلى يسار $i$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$v = \frac{- 15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$v = - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $0.072 (v - 15) (v^{2} + 15 v + 225) = 0$ صحيحة.

$v = 15, - \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}$