الرياضيات الأساسية الأمثلة

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = {(v + 9)}^{2}$

خطوة 1

بسّط ${(v + 9)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(v + 9)}^{2}$ بالصيغة $(v + 9) (v + 9)$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = (v + 9) (v + 9)$

خطوة 1.2

وسّع $(v + 9) (v + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v (v + 9) + 9 (v + 9)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v \cdot v + v \cdot 9 + 9 (v + 9)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v \cdot v + v \cdot 9 + 9 v + 9 \cdot 9$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $v$ في $v$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + v \cdot 9 + 9 v + 9 \cdot 9$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $9$ إلى يسار $v$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 9 \cdot v + 9 v + 9 \cdot 9$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $9$ في $9$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 9 v + 9 v + 81$

خطوة 1.3.2

أضف $9 v$ و $9 v$ .

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} = v^{2} + 18 v + 81$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $v^{2}$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} = 18 v + 81$

خطوة 2.2

اطرح $18 v$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} - 18 v = 81$

خطوة 2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $v^{2} + {(v + 7)}^{2} - v^{2} - 18 v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $v^{2}$ من $v^{2}$ .

${(v + 7)}^{2} + 0 - 18 v = 81$

خطوة 2.3.2

أضف ${(v + 7)}^{2}$ و $0$ .

${(v + 7)}^{2} - 18 v = 81$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة ${(v + 7)}^{2}$ بالصيغة $(v + 7) (v + 7)$ .

$(v + 7) (v + 7) - 18 v = 81$

خطوة 2.4.2

وسّع $(v + 7) (v + 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v (v + 7) + 7 (v + 7) - 18 v = 81$

خطوة 2.4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$v \cdot v + v \cdot 7 + 7 (v + 7) - 18 v = 81$

خطوة 2.4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v \cdot v + v \cdot 7 + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

خطوة 2.4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

اضرب $v$ في $v$ .

$v^{2} + v \cdot 7 + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

خطوة 2.4.3.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $v$ .

$v^{2} + 7 \cdot v + 7 v + 7 \cdot 7 - 18 v = 81$

خطوة 2.4.3.1.3

اضرب $7$ في $7$ .

$v^{2} + 7 v + 7 v + 49 - 18 v = 81$

خطوة 2.4.3.2

أضف $7 v$ و $7 v$ .

$v^{2} + 14 v + 49 - 18 v = 81$

خطوة 2.5

اطرح $18 v$ من $14 v$ .

$v^{2} - 4 v + 49 = 81$

خطوة 3

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} - 4 v + 49 - 81 = 0$

خطوة 4

اطرح $81$ من $49$ .

$v^{2} - 4 v - 32 = 0$

خطوة 5

حلّل $v^{2} - 4 v - 32$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 32$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 8, 4$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(v - 8) (v + 4) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$v - 8 = 0$

$v + 4 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $v - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $v - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v - 8 = 0$

خطوة 7.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$v = 8$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $v + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $v + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$v + 4 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$v = - 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(v - 8) (v + 4) = 0$ صحيحة.

$v = 8, - 4$