الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3}{2} u + \frac{7}{4}$

خطوة 1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $u$ .

$- \frac{5}{3 u} - 3 = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3$

خطوة 2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.3

اجمع $3$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 3 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{7 + 12}{4}$

خطوة 2.5.2

أضف $7$ و $12$ .

$- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 u, 2, 4$

خطوة 3.2

Since $3 u, 2, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 4$ then find LCM for the variable part $u^{1}$ .

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.4

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 3.5

بما أن $2$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $2$ .

$2$ هي عدد أولي

خطوة 3.6

$4$ لها العاملان $2$ و $2$ .

$2 \cdot 2$

خطوة 3.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, 2, 4$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

خطوة 3.8

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 3$

خطوة 3.8.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12$

خطوة 3.9

عامل $u^{1}$ هو $u$ نفسها.

$u^{1} = u$

تحدث $u$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $u^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$u$

خطوة 3.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3 u, 2, 4$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $12$ في الجزء المتغير.

$12 u$

خطوة 4

اضرب كل حد في $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ في $12 u$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $- \frac{5}{3 u} = \frac{3 u}{2} + \frac{19}{4}$ في $12 u$ .

$- \frac{5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3 u}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{3 u} (12 u) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.2.1.2

أخرِج العامل $3 u$ من $12 u$ .

$\frac{- 5}{3 u} (3 u (4)) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5}{3 u} (3 u \cdot 4) = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 \cdot 4 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.2.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$- 20 = \frac{3 u}{2} (12 u) + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 20 = 12 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$- 20 = 2 (6) \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 20 = 2 \cdot 6 \frac{3 u}{2} u + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 20 = 6 (3 u) u + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $3$ في $6$ .

$- 20 = 18 u \cdot u + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $u$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

انقُل $u$ .

$- 20 = 18 (u \cdot u) + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3.1.4.2

اضرب $u$ في $u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (12 u)$

خطوة 4.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $12 u$ .

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

خطوة 4.3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 20 = 18 u^{2} + \frac{19}{4} (4 (3 u))$

خطوة 4.3.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 20 = 18 u^{2} + 19 (3 u)$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $3$ في $19$ .

$- 20 = 18 u^{2} + 57 u$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $18 u^{2} + 57 u = - 20$ .

$18 u^{2} + 57 u = - 20$

خطوة 5.2

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$18 u^{2} + 57 u + 20 = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $a = 18$ و $b = 57$ و $c = 20$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 57 \pm \sqrt{57^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 20)}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $57$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 4 \cdot 18 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 18 \cdot 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 72 \cdot 20}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 72$ في $20$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 1440}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5.1.3

اطرح $1440$ من $3249$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{1809}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5.1.4

أعِد كتابة $1809$ بالصيغة $3^{2} \cdot 201$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $1809$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{9 (201)}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u = \frac{- 57 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{2 \cdot 18}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $18$ .

$u = \frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$

خطوة 5.5.3

بسّط $\frac{- 57 \pm 3 \sqrt{201}}{36}$ .

$u = \frac{- 19 \pm \sqrt{201}}{12}$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$u = - \frac{19 - \sqrt{201}}{12}, - \frac{19 + \sqrt{201}}{12}$

الصيغة العشرية:

$u = - 0.40187942 \dots, - 2.76478723 \dots$