الرياضيات الأساسية الأمثلة

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

خطوة 1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

خطوة 2

أوجِد قيمة $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا المتعادلين في $32$ .

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

خطوة 2.2.1.2

اجمع $\frac{1}{32}$ و $- 17$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{32}$ و $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

خطوة 2.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

خطوة 2.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{17}{32}$ إلى بسط الكسر.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

خطوة 2.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

خطوة 2.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

خطوة 2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

خطوة 2.2.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

خطوة 2.3

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ في صورة ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.2.1

اضرب $- 64$ في $217$ .

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2.2

اضرب $- 17$ في $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2.2.3

اضرب $- 16$ في $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اطرح $13888$ من $14177$ .

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3.2

بسّط.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(32 t + 17)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(32 t + 17)}^{2}$ بالصيغة $(32 t + 17) (32 t + 17)$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(32 t + 17) (32 t + 17)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

خطوة 4.3.1.3.1.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.2.1

انقُل $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

خطوة 4.3.1.3.1.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $32$ في $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

خطوة 4.3.1.3.1.4

اضرب $17$ في $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

خطوة 4.3.1.3.1.5

اضرب $32$ في $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

خطوة 4.3.1.3.1.6

اضرب $17$ في $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $544 t$ و $544 t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $1024 t^{2}$ من كلا المتعادلين.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

خطوة 5.1.2

اطرح $1088 t$ من كلا المتعادلين.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

خطوة 5.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اطرح $1024 t^{2}$ من $1024 t^{2}$ .

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

خطوة 5.1.3.2

أضف $289 + 1088 t$ و $0$ .

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

خطوة 5.1.3.3

اطرح $1088 t$ من $1088 t$ .

$289 + 0 = 289$

خطوة 5.1.3.4

أضف $289$ و $0$ .

$289 = 289$

خطوة 5.2

بما أن $289 = 289$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $t$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$