الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y (3 y + 2) = 9$

خطوة 1

بسّط $y (3 y + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

خطوة 1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

خطوة 1.1.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

خطوة 1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $y$ .

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

خطوة 1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

$3 y^{2} + 2 y = 9$

خطوة 2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 2$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

أضف $4$ و $108$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $112$ بالصيغة $4^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $112$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

الصيغة العشرية:

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$