الرياضيات الأساسية الأمثلة

$y (11 - y) = 30$

خطوة 1

بسّط $y (11 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot 11 + y (- y) = 30$

خطوة 1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $11$ إلى يسار $y$ .

$11 \cdot y + y (- y) = 30$

خطوة 1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$11 \cdot y - y \cdot y = 30$

خطوة 1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $y$ .

$11 y - (y \cdot y) = 30$

خطوة 1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$11 y - y^{2} = 30$

خطوة 2

اطرح $30$ من كلا المتعادلين.

$11 y - y^{2} - 30 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $11 y - y^{2} - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب $11 y$ و $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 11 y - 30 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 11 y - 30 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $11 y$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 30 = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 30$ بالصيغة $- 1 (30)$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2}) - (- 11 y)$ .

$- (y^{2} - 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y^{2} - 11 y) - 1 (30)$ .

$- (y^{2} - 11 y + 30) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $y^{2} - 11 y + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 6, - 5$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((y - 6) (y - 5)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (y - 6) (y - 5) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $y - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 6 = 0$

خطوة 5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 6$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (y - 6) (y - 5) = 0$ صحيحة.

$y = 6, 5$