الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\log (y) + \log (y - 9) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y (y - 9)) = 1$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (y \cdot y + y \cdot - 9) = 1$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $y$ في $y$ .

$\log (y^{2} + y \cdot - 9) = 1$

خطوة 1.3.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $y$ .

$\log (y^{2} - 9 y) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (y^{2} - 9 y) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = y^{2} - 9 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{2} - 9 y = 10^{1}$ .

$y^{2} - 9 y = 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 9 y - 10 = 0$

خطوة 3.3

حلّل $y^{2} - 9 y - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 10, 1$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 10) (y + 1) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 1 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 10 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 10$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 10) (y + 1) = 0$ صحيحة.

$y = 10, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (y) + \log (y - 9) = 1$ صحيحة.

$y = 10$